数学研究正在迎来一场 AI 革命。
这个难题涉及三维空间中的光滑拓扑球面，其主曲率
陶哲轩在初步思考后意识到自己的微分几何知识有些生疏，于是决定求助于 GPT-5Pro。他向 AI 提供了问题的大致方向，而 AI 则利用其强大的计算能力，在仅仅 11 分钟内完成了复杂的计算并给出了完整的证明过程。这一效率令人震撼，AI 不仅帮助陶哲轩捕捉到关键的逻辑思路，甚至还让他意识到自己早先的直觉存在偏差。
通过与 AI 的合作，陶哲轩获得了多种证明思路。其中既包括他熟悉的 Stokes 定理和 Willmore 不等式，也有一些是他
陶哲轩对这次跨界合作进行了深入总结。他认为 AI 在小尺度问题上表现出色，能够快速完成具体计算和推导。但在中等尺度的策略制定上，AI 可能会强化错误的直觉，需要人类数学家保持警惕。而在大尺度的整体理解上，AI 则可以提供有价值的启发，促进研究思路的拓展。他强调，AI 的作用应当在多个尺度上进行评估，人类数学家在思考中仍然不可或缺。
陶哲轩与 AI 的合作并非始于今日。早在三年前，他就开始尝试使用 AI 辅助数学研究。随着 AI 技术从早期的不成熟发展到如今能够在复杂任务中提供有效帮助，他对 AI 的态度也经历了转变。如今他坚信，AI 与数学研究的深度结合将在未来带来更多突破性进展。
这次合作的意义不仅在于解决了一个具体难题，更在于探索出一种全新的数学研究模式。当
